S_T＝(α_N－α_C)^.△t^.E_N(1)

    式中：α_N，α_C分别为镀层和陶瓷基体的平均热胀系数，对Ni-P合金镀层而言，25～300℃范围内基本为一常数，约为13×10^-6℃^-1；而钛酸钡单晶在居里温度T_C附近发生相变，由四方晶系转变为立方晶系，并伴随有晶胞体积变化。因而钛酸钡陶瓷的热膨胀系数α在T_C处变化将是不连续的。Δt为沉积镍层时瓷体温度与工作时瓷体温度之差。E_N为镍层的弹性模量。若计算出的S_T为正，则镍层受张应力作用，此时PTC元件受电流冲击时表现为碎裂；S_T为负，则镍层受压应力作用，此时PTC元件受电流冲击时表现为层裂，热应力类型如图1所示。热应力的类型和大小可通过合理选择Ni-P合金层及沉积温度来控制。

图1　热应力的类型示意

    在PTC陶瓷上进行化学镀镍时，可供选择的沉积温度范围相对较小，所以只能通过选择Ni-P合金层组成即改变合金层中磷镍含量的比例来控制，而磷镍含量的比例与镀液中还原剂的浓度及镀液pH值有关，还原剂浓度与磷含量成正比，pH值与磷含量成反比。
    根据实验结果，可以发现对磷含量高的元件，在进行工频电流冲击时，大多发生层裂。而磷含量低的元件，大多发生碎裂。作者认为，PTC元件在受电流冲击时，元件迅速升温，由于镀层及瓷体膨胀系数不同及开始时温度的差异，镀层与瓷体受热膨胀后伸长长度并不相同，简单地，伸长长度ΔL与膨胀系数α及温度变化的关系如下：

ΔL=αL₀（t-t₀）　　　（2）

    式中：t0为冲击前温度；t为冲击时瓷体与电极的温度。在冲击时，由于瓷体与电极的电阻率的差异，受电流冲击后的tC（瓷体）与te(电极)也不尽相同，电阻率大的功耗大，t值也较高。从（1）式和（2）式可以看出，要消除应力的影响，理想地应该有ΔLC=ΔLe，即：αC（tC-t0）=αe（te-t0）成立。在PTC陶瓷元件受电流冲击瞬时升温后，αC、tC的变化不大，而αe、te的大小却由电极的结构决定，因此如前所述，只能考虑调整电极成分来控制应力，其中影响最大的则是磷含量。磷含量越高，镀层的膨胀系数越小，电阻率也越高〔5〕。这样我们就不难发现，当磷含量较高时，因镀层电阻率高，冲击时功耗相对要大，温升te也随之增大，ΔLe就大。若ΔLe＞ΔLC时，则产生压应力，当应力大到一定限度时，PTC元件发生层裂；反之当磷含量较低时，因镀层电阻率低，冲击时功耗相对要小，温升te也随之减小，ΔLe就变小。若ΔLe＜ΔLC时，则产生张应力，当应力大到一定限度时，PTC元件发生碎裂。应力类型与磷含量的经验关系如图2所示。此外，应力大小和类型还受镀液的使用周期和镀层厚度〔6〕等因素的影响，它们关系比较复杂，尚待进一步探讨。
　

图2　镀层磷含量与应力的经验关系

    3　结论

    化学镀镍电极对PTC元件的耐工频电流冲击性能有很大的影响，这和化学镀镍镀层的应力有关。化学镀层中磷含量越高，镀层的压应力越大，PTC元件越易产生层裂。相反，化学镀层中磷含量越低，镀层的张应力越大， PTC元件越易产生碎裂。适当调整化学镀层中磷含量可得到耐工频电流冲击性能优良的PTC元件。